Computo II

EL NUMERO EULER

En matemática, el número de Euler es la base de los logaritmos naturales. Las variantes del nombre del número incluyen: Número de Napier, constante de Nepere, número Neperiano, contante matemática y número exponencial, etc.

La primera indicación de la constante fue descubierta por Jakob Bernoulli, cuando intentaba encontrar un valor para la siguiente expresión:

Y su valor aproximadamente es de: 2,718281828459045235360287.

Calcularlo:

El valor de (1+1/n)^n se aproxima a e cuanto más grande es n:

FUNCIÓN POLINOMIAL

Suma y Resta de Monomios

Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

Restar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes. Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de -1. Cuando restamos, podemos distribuir (-1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios. Veamos un ejemplo:

Ejercicios

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO.

Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente: 

Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.

Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente.

Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.

Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.

El segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.

Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.

Ejercicios:

DIVISIÓN SINTÉTICA

La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por x-a.

Ejemplos:

Fracciones Parciales 

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

La integral por fracciones parciales es de la siguiente forma:

Ejemplos

Computo I

 Tablas de Verdad

Las tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes

Existen 5 tabla de la verdad o valores de a verdad las cuales son:

    La tabla del " Y" o conjunción.

 

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

    La tabla del " O" o disyunción.

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

    La tabla de la negación.

La negación es un operador que opera. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

El álgebra booleana es un sistema algebraico en un conjunto. Que contiene dos o más elementos y en él están definidas dos operaciones denominadas sumas “or” (+) y producto “and” (.)

REGLAS DE BOOLE

1.       Leyes conmutativas para x, y en un Conjunto X + Y = Y + X XY = YX

2.       Leyes asociativas para cada x, y, z en un conjunto X + (Y +Z) = (Y + X)+ Z X(YZ) = (YX)Z

3.       Leyes distributivas X + (Y Z) = (X + Y)(X + Z) X (Y + Z) = (X Y)+(X Z)

4.       Leyes de idempotencia. X + X = X X X = X

5.       Doble negación (X ʹ)ʹ = X

6.       Leyes de morgan. (X + Y)ʹ = X ʹ Y ʹ (X Y)ʹ = X ʹ + Y ʹ

7.       Leyes de identidad. X + 1 = 1 X + 0 = x X ∙ 0 = 0 X ∙ 1 = x

8.       Leyes del complemento. 0ʹ = 1 1ʹ = 0 X + Xʹ = 1 X ∙ Xʹ = 0

 Actividades

 Compuertas lógicas

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con una función booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas.

Estas se dividen en:

Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. 
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. 

Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. 

Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. 

Ejercicios: 

Relaciones y funciones

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. 
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

- Obtener el valor lógico: 

-3</2 = Verdadero.
-2</7 = Falso.
-8>=/3 = Falso.
-4<=-4 = Verdadero.
-5<8 = Verdadero. 
-3>7 = Falso.
3/2 < 1/2 = Falso.
-3<3 = Verdadero. 

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen .