Computo II

EL NUMERO EULER

En matemática, el número de Euler es la base de los logaritmos naturales. Las variantes del nombre del número incluyen: Número de Napier, constante de Nepere, número Neperiano, contante matemática y número exponencial, etc.

La primera indicación de la constante fue descubierta por Jakob Bernoulli, cuando intentaba encontrar un valor para la siguiente expresión:

Y su valor aproximadamente es de: 2,718281828459045235360287.

Calcularlo:

El valor de (1+1/n)^n se aproxima a e cuanto más grande es n:

FUNCIÓN POLINOMIAL

Suma y Resta de Monomios

Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

Restar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes. Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de -1. Cuando restamos, podemos distribuir (-1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios. Veamos un ejemplo:

Ejercicios

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO POR UN POLINOMIO.

Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente: 

Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.

Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente.

Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.

Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.

El segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.

Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.

Ejercicios:

DIVISIÓN SINTÉTICA

La división sintética es un procedimiento práctico para hallar el cociente y el residuo de la división de un polinomio entero en x por x-a.

Ejemplos:

Fracciones Parciales 

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

La integral por fracciones parciales es de la siguiente forma:

Ejemplos